Mengenal Aturan Sinus dan Cosinus

BARANEWS | Cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi adalah Trigonometri.

Di dalam trigonometri anda akan akan belajar tentang sinus dan cosinus. Keduanya memiliki aturan yang khusus, yakni aturan sinus dan cosinus.

Aturan sinus dan cosinus ini akan digunakan dalam pelajaran matematika untuk menghitung segitiga. Jadi, kedua aturan ini akan memudahkan anda untuk menghitung sebuah segitiga.

Aturan Sinus

Aturan sinus adalah perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama.

Keterangan

• A = besar sudut di hadapan sisi a
• a = panjang sisi a
• B = besar sudut di hadapan sisi b
• b = panjang sisi b
• C = besar sudut di hadapan sisi c
• c = panjang sisi c
• AP ┴ BC
• BQ ┴ AC
• CR ┴ AB

Perhatikan segitiga ACR

Sin A = ^CR/_b  maka CR = b sin A …(1)

Perhatikan segitiga BCR

Sin B = ^CR/_a  maka CR = a sin B …. (2)

Perhatikan segitiga ABP

Sin B = ^AP/_c  maka AP = c sin B … (3)

Perhatikan segitiga APC

Sin C = ^AP/_b  maka AP = b sin C …(4)

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) didapat

CR = b sin A = a sin B maka ^a/_{sin A} = ^b/_{sin B} …(5)

Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat

AP = c sin B = b sin C maka ^b/_{sin B} = ^c/_{sin C} …(6)

Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh

 ^a/_{sin A} = ^b/_{sin B} = ^c/_{sin C}

Persamaan ini yang kemudian disebut dengan aturan sinus.

Aturan Cosinus

Aturan cosinus adalah salah satu aturan dalam trigonometri. Aturan ini menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai kosinus dari salah satu sudut dalam sebuah segitiga.

Aturan kosinus digunakan untuk menentukan besar salah satu sudut segitiga saat tiga sisi segitiga diketahui. Selain itu, aturan ini dapat digunakan untuk menentukan salah satu sisi segitiga saat diketahui dua sisi dan sudut apitnya.

Keterangan

• A = besar sudut di hadapan sisi a
• a = panjang sisi a
• B = besar sudut di hadapan sisi b
• b = panjang sisi b
• C = besar sudut di hadapan sisi c
• c = panjang sisi c
• AP ┴ BC
• BQ ┴ AC
• CR ┴ AB

Perhatikan segitiga BCR

Sin B = ^CR/_a maka CR = a sin B

Cos B = ^BR/_a maka BR = a cos B

AR = AB – BR = c – a cos B

Perhatikan segitiga ACR

b²  = AR² + CR²

b²  = (c – a cos B)² + (a sin B)²

b²  = c² – 2ac cos B + a² cos² B + a² sin² B

b²  = c² – 2ac cos B + a² (cos² B + sin² B)

b²  = c² + a²– 2ac cos B

Dengan menggunakan analogi yang sama, lalu diperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut:

a² = c² + b²– 2bc cos A

b² = a²+ c² – 2ac cos B

c² = a²+ b² – 2ab cos C